Implementasi Pembuktian Induksi Matematika dalam Pengambilan Keputusan untuk Menyelesaikan Masalah Sehari-hari

Oleh : Adi Setiawan

 Matematika sering kali dianggap sebagai sesuatu hal yang menakutkan, menyeramkan, dan memusingkan. Hal ini disebabkan oleh stigma masyarakat bahwa materi yang diajarkan dalam matematika adalah suatu hal yang kompleks. Selain itu, guru yang mengajarkan matematika pun sering kali dipandang sebagai sosok yang menakutkan dan galak. Stigma tersebut diwariskan dari masa ke masa seolah menjadi budaya turun temurun bahwa matematika tidak disukai banyak orang. Hal tersebut senada dengan penelitian yang dilakukan oleh Nani Restati Siregar pada tahun 2017 yang berjudul “persepsi siswa pada pelajaran matematika: studi pendahuluan pada siswa yang menyenangi game” yang mengatakan bahwa sebesar 45% siswa yang memiliki persepsi bahwa matematika cukup sulit dan sebesar 20% siswa yang memiliki persepsi bahwa matematika sulit. Kemudian, hanya 35% siswa yang memiliki persepsi bahwa matematika tidak sulit. Padahal semua aspek di kehidupan terdapat ilmu matematika di dalamnya. Mulai dari angka, waktu, uang, bentuk, dan banyak lagi. Namun banyak yang masih gagal memahami output daribelajar matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam ilmu matematika, ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan suatu teorema, salah satunya dengan cara induksi matematika. Induksi matematika digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu teorema dengan 3 langkah yaitu, langkah basis, asumsi, dan induksi. Langkah basis digunakan untuk membuktikan suku pertama n=1 benar, langkah asumsi digunakan untuk mengasumsikan bahwa n=k benar, dan langkah induksi digunakan untuk membuktikan bahwa n+1 benar. Jika ketiga syarat tersebut terpenuhi, maka teorema tersebut terbukti kebenarannya. Pembuktian dengan induksi matematika memerlukan kemampuan analisis dan penalaran dalam prosesnya. Proses penyimpulan kebenaran dan pengambilan keputusan harus berdasarkan dengan bukti-bukti yang ada di dalam pernyataan tersebut, sehingga hal tersebut dapat meminimalisir kesalahan yang terjadi. Langkah demi langkah dalam pembuktian induksi matematika harus dilakukan secara sistematis dan berurutan karena hal tersebut akan mempengaruhi pengambilan keputusan dari pembuktian kebenaran suatu pernyataan.



Pembelajaran mengenai pembuktian induksi matematika tak sebatas sebagai alat untuk menentukan kebenaran teorema dalam kasus matematika, namun hal ini juga dapat kita implementasikan di kehidupan sehari-hari. Banyak pelajar atau mahasiswa bertanya apa gunanya kita belajar membuktikan teorema yang tidak penting. Teorema itu juga tidak berguna ketika kita membeli beras, tidak akan ada variable x, y, hingga n. Materi yang digunakan dalam kehidupan hanyalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Namun sebenarnya matematika memiliki dunia yang lebih luas dari itu. Di setiap teorema yang dibuktikan, ada otak yang selalu bekerja menganalisis suatu pernyataan. Di setiap langkah penyelesaian, ada kesimpulan yang harus diambil berdasarkan proses penyelesaian. Pelajaratau mahasiswa yang terbiasa membuktian teorema denganinduksi matematika secara tidak langsung belajar mengambil keputusan yang didasarkan dengan data dan fakta yang dimiliki, bukan kepada subjektivitas atau asumsi tanpa bukti. Hal ini dikarenakan setiap kesimpulan yang diambil harus didasarkan pada bukti dalam langkah basis, asumsi, dan induksi.

Implementasi dalam kehidupan sehari-hari contohnya ketika kita sedang dalam sebuah masalah yaitu kehilangan laptop. Kita tidak bisa langsung menuduh atau menyimpulkan seseorang mencurinya, bisa saja kita yang lupa tempat meletakkannya. Jika kita mengambil kesimpulan tanpa adanya data dan bukti maka kita bisa saja salah menuduh orang yang akan berakibat masalah menjadi semakin besar. Oleh karena itu, kita bisa mengimplementasikan prinsip pembuktian dengan induksi matematika dalam hal ini. Pengambilan kesimpulan harus didasarkan pada bukti dan data dimulai dengan mengingat kejadian kehilangan laptop tersebut. Lalu asumsikan beberapa kemungkinan yang bisa saja terjadi seperti diambil orang atau lupa meletakkan. Asumsi tersebut harus dicari kebenarannya dengan menggali informasi dariorang yang diduga atau diasumsikan, selain itu kita juga harus merekaadegan berdasarkan proses kehilangan laptop tersebut. Jika langkah- langkah tersebut dilakukan dengan benar berdasarkan pengumpulan bukti dan fakta, maka kita bisa mengambil kesimpulan dari bukti yang telah dikumpulkan sehingga kita dapat mengambil keputusan dengan bijak tanpa merugikan salah satu pihak.

Matematika diibaratkan sebagai air yang akan mengikuti bentuk wadahnya. Matematika juga akan mengikuti stigmaorang dalam memandangnya, jika orang memandang sulit maka akan semakin sulit, tetapi jika orang memandang mudah, maka matematika akan menjadi suatu hal yang mudah. Semua ilmu dalam matematika dapat diimplementasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunyapoembuktian dengan induksi matematika.



Penarikan kesimpulan harus didasarkan pada proses pengumpulan data dan fakta merupakan prinsip dari pembuktian ini. Hal ini sangat berguna ketika kita berhadapan dengan masalah sehari-hari seperti kehilangan laptop. Penyelesaian masalah harus didasarkan pada bukti dan data yang ada sehingga keputusan yang kita ambil sesuai tanpa merugikan salah satu pihak.

 

 

Referensi

Siregar, N. R. (2017). Persepsi siswa pada pelajaran matematika: studi pendahuluan pada siswa yang menyenangi game. Prosiding Temu Ilmiah X Ikatan Psikologi Perkembangan Indonesia, 226–227.

Rumus Induksi Matematika & Langkah Pembuktiannya -Matematika Kelas 11